不能。《劳动合同法》第十四条第三项规定：连续订立二次固定期限劳动合同。，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。劳动者要求订立固定期限劳动合同的除外。就如订立劳动合同一样，劳动者没有要求，用人单位也得依法订立，劳动者不愿订立劳动合同的，用人单位应该不用工。用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，“自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。（第八十二条第二款）”
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是的。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。劳动者在该用人单位连续工作满十年的也应该签订无固定期限合同。
不一定。根据劳动者的需求来，用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，再续订劳动合同的，此时劳动者提出订立无固定期限劳动合同，应当签订。劳动者提出订立固定期限劳动合同。如劳动者选择订立固定期限劳动合同，用人单位一定要保留劳动者提出订立固定期限劳动合同的书面证据。
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