根据劳动合同法的规定，劳动者入职一个月之内，用人单位必须与劳动者签订书面劳动合同，如果没有签订书面劳动合同的，应当支付劳动者双倍工资，满一年未签订劳动合同的视为签订了无固定期限劳动合同。劳动争议案件的诉讼时效为一年，现在你已经工作了九年，诉讼时效已过，所以你主张未签订劳动合同双倍工资差额将不会得到支持。但也正是因为单位没有跟你签订劳动合同，所以从你入职的第二年开始，就已经和单位实际上签订了一份无固定期限的劳动合同，在你没有重大违纪的情况下，单位是不能单方面和你解除劳动关系的。如果单位要当要解除劳动关系，需要先与你协商，协商一致之后方可解除劳动合同，并支付解除劳动合同经济补偿金，否则单位将是违法解除，需要支付两倍的经济补偿金，即违法解除劳动合同赔偿金。当然，如果单位没有为你缴纳社保，你也可以以此为由向单位提出离职，单位仍需要支付你解除劳动合同经济补偿金。如果你需要单位为你补缴社保的话，因补交社保而产生的纠纷，劳动仲裁和法院均不予受理，所以你只能向劳动监察部门投诉。
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没有签订劳动合同，用人单位与劳动者存在事实劳动关系的，不可以随时辞职，但用人单位存在以下情形之一的除外：用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；未及时足额支付劳动报酬的；其他。
根据我国的法律规定，劳动者在入职的时候，用人单位是必须要在用工关系建立之日起一个月内与劳动者签订劳动合同的，虽然没有签订劳动合同，但是劳动者也是不能随时离职的，劳动者要离职的话是需要提前一个月通知用人单位的。
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