专业分析：
根据《工伤保险条例》的规定，工厂应当自事故伤害发生之日或者被诊断之日起30日内，向统筹地区劳动保障行政部门（劳动局）提出工伤认定申请。倘若工厂不愿提出工伤认定申请，也可以在事故伤害发生之日或者被诊断之日起1年内，直接向工厂所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。在劳动保障行政部门作出工伤认定的决定后，你的医疗费由工伤保险基金支付。
倘若工厂没有缴纳工伤保险费的话，在劳动保障行政部门作出工伤认定的决定后，根据《劳动合同法》第九十二条的规定，给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任，医疗费应由劳务公司和工厂负责，他们承担连带赔偿责任。
