不能。《劳动合同法》第十四条第三项规定：连续订立二次固定期限劳动合同。，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。劳动者要求订立固定期限劳动合同的除外。就如订立劳动合同一样，劳动者没有要求，用人单位也得依法订立，劳动者不愿订立劳动合同的，用人单位应该不用工。用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，“自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。（第八十二条第二款）”
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劳动合同第三次不是必须签无固定期限。连续订立二次固定期限劳动合同，劳动者没有规定情形，续订劳动合同的，劳动者可以提出订立固定期限劳动合同的请求。
不一定。根据劳动者的需求来，用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，再续订劳动合同的，此时劳动者提出订立无固定期限劳动合同，应当签订。劳动者提出订立固定期限劳动合同。如劳动者选择订立固定期限劳动合同，用人单位一定要保留劳动者提出订立固定期限劳动合同的书面证据。
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