可以的，劳动者提出解除劳动合同分三种情况：一是，依据劳动合同法第三十七条的规定提出解除劳动合同，只需提前30天（试用期3天）通知用人单位即可，不需要任何理由，也不用单位批准，但用人单位不承担经济补偿。同时这属于个人原因中断就业，辞职后领不到失业金。二是，依据劳动合同法第三十八条的规定提出解除劳动合同，不用提前30天，也不用批准，可立马走人。而且，用人单位还必须按照劳动合同法第十六条第四十七条的规定，支付每工作一年一个月工资的经济补偿金。三是，劳动者没有任何依据违法解除劳动合同（不打招呼自动离职），用人单位不但不给经济补偿金，还可依据第九十条的规定，给单位造成损失的要承担赔偿责任。用人单位可以扣工资作为赔偿。
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公司不签劳动合同是违法的，按照法律条约用人单位必须与劳动者签订劳动合同，这是法定的义务，如果不签订劳动合同对单位来说是违法的行为而且付出的代价更大。
在公司干了两年没有签劳动合同，只要存在事实劳动关系，建议劳动仲裁处理。1.仲裁委员会处理劳动争议案件必须有当事人的申请。2.当事人向仲裁委员会申请仲裁必须提交书面申请。仲裁委员会机构接到仲裁申请书后，五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人。3.自立案日起7日内组成仲裁庭，调查取证，拟定仲裁方案。提前五日通知双方，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。宣布仲裁裁决，制作仲裁裁决书。
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