不能。《劳动合同法》第十四条第三项规定：连续订立二次固定期限劳动合同。，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。劳动者要求订立固定期限劳动合同的除外。就如订立劳动合同一样，劳动者没有要求，用人单位也得依法订立，劳动者不愿订立劳动合同的，用人单位应该不用工。用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，“自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。（第八十二条第二款）”
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第二次劳动合同到期后，仍继续使用劳动者的，是否成立不定期劳动关系，应当根据实际情况进行确定。用人单位和劳动者第二次签订的劳动合同到期后，还需要继续签订劳动合同，并且不存在法定情形的，劳动合同的期限应当是不定期的，双方必须签订无固定期限的劳动合同；劳动者存在法定情形的，用人单位可以继续和劳动者签订固定期限的劳动合同。
违法。如果劳动者没有劳动合同法 39、40条的情形，劳动者愿意续签并且没有要求签订固定期限劳动合同的，用人单位不仅必须续签，而且还得签无固定期限的劳动合同，不过这是法律规定，最好和劳动者协商一致不续签，但需给劳动者经济补偿，或者就不主动签无固定期限劳动合同，签一个固定期限劳动合同。 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
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