用人单位和劳动者解除劳动合同，应出具书面的证明，只有短信通知而不书面证明，是不合法，劳动者可以拒绝，并向劳动机关投诉。给劳动者造成损害的，用人单位应当承担赔偿责任。法律链接：《劳动合同法》第八十九条用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
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公司以员工有过错为由解除劳动合同，如果是重大过错，并不需要提前通知，可以立即与员工解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但如果公司是非过失性辞退员工的，则要提前发出书面通知或者支付代通知金，也要依法支付经济补偿。
公司与员工解除劳动合同需提前通知，但即使是提前通知的，依旧需要支付经济补偿金。经济补偿金标准为每工作一年补偿一个月的工资。不满一年满半年按一个月补偿；不满六个月的，补偿半个月的工资。
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