《劳动合同法》第十条规定：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。 单位应该为职工缴纳养老保险。你可以要求单位为你缴纳养老保险。
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公司没有和员工签劳动合同可以起诉公司。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
单位在你已经工作长达近半年的时间里，并没有按规定与你签订劳动合同，既违法也侵害了你的合法权益，应当向劳动者每月支付二倍的工资的法律责任，时间从你进入单位工作满一个月的次日起开始计算。
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