专业分析：
1、可以。
依据《劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
2、社会保险包括医疗保险。
3、单位若有明确的工资发放日，10日算是未及时。
4、单位应当与你订立无固定期限劳动合同，虽然没有签订，但你可以随时提出解除劳动合同，并要求经济补偿金。但你提出解除劳动的理由不是单位没有与你签订无固定期限劳动合同，而是依据法律你有随时解除劳动合同并要求经济补偿的权利。
