单位与员工没有签订劳动合同，是属于单位违法，员工可以在一个月之后要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。员工辞职的话，还是需要按照法律规定，提前三十天以书面的形式通知单位，如果试用期内提前三天通知单位即可。依据《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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未签劳动合同辞职，也应当遵循签订了劳动合同的程序进行。因为劳动关系以事实劳动关系为准。因此需要和用人单位协商解除劳动合同，或者正式员工提前三十天，试用期员工提前三天书面通知用人单位解除劳动合同，即可辞职。
员工自工作之日起就与单位存在劳动关系，书面劳动合同可以作为劳动关系存在的证据，但不是劳动关系存在的前提。简单地说，签不签劳动合同不影响劳动关系的存在，只要员工实际提供了劳动，就与单位存在劳动关系。如果单位违法，劳动者可以要求双倍支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每工作满一年支付一个月工资作为经济补偿金，超过半年不足一年的，支付一个月工资，不足半年的支付半个月工资。以劳动者本人实际工资计算。解除劳动合同单位需要提前30日通知，如果没有提前通知的，需要另外支付一个月工资作为代通知金。司法实践中，经济补偿金和代通知金通常只有一项会得到支持，你可以自己选择。不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等。建议可以与公司协商解决，协商不成可以申请，申请劳动仲裁应当在单位注册地的劳动仲裁委员会申请，也可以委托律师代为仲裁，劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道侵权行为发生之日起计算。对仲裁不服的还可以向法院起诉。
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