第二次劳动合同没有续签，实际上就是已经劳动合同终止，上班了如果超过一个月没有签订劳动合同，按照没有劳动合同行政部应该赔付双倍工资。没有签订劳动合同，一般也就没有缴纳社保，单位违法，当事人可以要求赔偿，如果不予赔偿，可以去劳动行政部门申诉。用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证： (一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录； (二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件； (三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录； (四)考勤记录； (五)其他劳动者的证言等。其中，(一)、(三)、(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。
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但凡成立劳动关系，而公司不签劳动合同的，均不违反法律规定。根据我国法律规定，用人单位应当与劳动者签订劳动合同，自劳动者实际工作之日起，劳动者便从这天开始与用人单位成立了劳动关系，建立劳动关系之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订劳动合同的，用人单位自该月起支付双倍工资。
公司未交纳社保不影响劳动合同的效力，公司未交纳社保的，劳动者可以要求用人单位缴纳，或者解除劳动合同要求用人单位赔偿。签订劳动合同和交纳社会保险是用人单位的一项基本责任，而在现实生活中，有些用人单位是不交纳社保的，不交纳社保的，劳动者可以到劳动部门投诉。
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