劳动合同法规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您可以选择是否与公司继续订立固定期限劳动合同，如果您不提出的话，单位应该与您订立无固定期限劳动合同。
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是的。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。劳动者在该用人单位连续工作满十年的也应该签订无固定期限合同。
依据我国劳动合同法的规定，劳资双方第三次签订固定期限劳动合同的，并且劳动者没有用人单位可解除劳动合同情形的，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同。
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