根据劳动合同法14条相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，续订劳动合同的。劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。第82条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。第87条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第47条规定（经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。）的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。协商不成可以依法提起劳动仲裁解决。
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根据有关规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一 (三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。依据《劳动合同法》的规定，用人单位和劳动者连续签订两次固定期限合同共六年的，续签劳动合同时，可以签无固定期限的。
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