老人遗产只留给一个儿子是可以的，老人自己写的遗嘱只要是其自己的意思表示，订立的遗嘱在内容和形式上符合法律的规定，尽管不公正也是有效的。遗嘱生效的条件有以下几个方面：

1、立遗嘱人必须具有遗嘱能力。

2、遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示。

3、遗嘱内容不得违反社会公德和公共利益。

4、遗嘱只能处分遗嘱人的个人合法财产。

5、遗嘱不得取消缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。

一、遗嘱无效时该如何处理

遗嘱无效，可以分为部分无效和全部无效两种情况。

遗嘱全部无效，死者的遗产应按法定继承处理。

遗嘱部分无效，无效的部分，并不影响或停止遗嘱其他部分的生效及执行。根据这一无效部分不同的具体内容，对遗产要作出不同的处理。比如，遗嘱中若对缺乏劳动能力而又没有生活来源的继承人没有留下必要的财产份额，那么在财产分配中，必须先行扣下这部分人必要的份额，剩余的遗产才能按照指定的内容执行。

三、遗嘱无效的情形有哪些？

1、遗嘱人无民事行为能力或限制民事行为能力导致的失效

2、违背遗嘱人真实意愿导致的失效

行为人的意思表示真实是民事法律行为有效的实质要件之一，如果遗嘱人所立遗嘱是违背遗嘱人真实意愿以受胁迫或欺骗的方式所立，则该遗嘱全部无效。

3、多份遗嘱内容冲突导致的失效

在现实中，一个遗嘱人出现多份遗嘱的情形并不少见，多份遗嘱内容如果并不冲突，就不存在失效的问题，反而可以互补；但如果内容存在冲突，只有最新的遗嘱有效。