可以，但需要在遗嘱上明确进行规定。根据《民法典》（2021年1月1日开始实施）第一千一百三十三条第三款，“自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。”该条规定了遗嘱继承可以是法定继承人以外的其他人，由谁继承，由被继承人生前所立遗嘱决定。自然人可以在生前立下遗嘱，将财产留给孙子。

一、《民法典》对遗嘱继承和遗赠规定如下：

第一千一百三十三条

公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。

公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。

第一千一百三十四条

公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。

自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。

代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。

以录音形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。

遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。

第一千一百四十条

下列人员不能作为遗嘱见证人：

(一)无行为能力人、限制行为能力人；

(二)继承人、受遗赠人；

(三)与继承人、受遗赠人有利害关系的人。

第一千一百四十一条

遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

第一千一百四十二条

遗嘱人可以撤销、变更自己所立的遗嘱。

立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。

自书、代书、录音、口头遗嘱，不得撤销、变更公证遗嘱。

第一千一百四十四条

遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经有关单位或者个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。

第一千一百四十三条

无行为能力人或者限制行为能力人所立的遗嘱无效。

遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受胁迫、欺骗所立的遗嘱无效。

伪造的遗嘱无效。

遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。