协议离婚共同抚养权的可能性是存在的，双方可以协商约定子女的抚养权和抚养方式，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

一、抚养权归双方都有吗

抚养权能归双方抚养，因为抚养权确定的原则是协议优先，协议不成的再向法院起诉。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

二、再婚后孩子的抚养权归谁

再婚后孩子的抚养权还是归属于原来有抚养权的一方。继父母与继子女之间也形成抚养教育的关系。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

三、关于变更子女抚养权有几种方法？

变更子女抚养权的方式有：协议变更和诉讼变更。抚养权变更的办理，可以到公证机关变更抚养权。当事人双方同意变更抚养权的，可以协议变更过抚养权。办理协议变更公证的，可以提交相应的材料，如，草拟好的变更抚养权协议；小孩的户口簿、出生证等相关资料。如果协商不成时，还可以通过诉讼的方式请求人民法院进行裁决。根据2021年实施的《民法典》第一千零八十四条第一、二款的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。