不履行工伤赔偿协议，不能直接起诉，但有例外。根据《工伤保险条例》第五十四条的规定，职工与用人单位发生工伤待遇方面的争议，按处理劳动争议的有关规定处理。《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第十五条，达成调解协议后，一方当事人在协议约定的履行期限内不履行调解协议的，另一方当事人可以依法申请仲裁。《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，对仲裁裁决不服的，除本法另有规定外，可以向人民法院提起诉讼。

一、员工和公司劳动纠纷

公司和员工发生劳动纠纷根据《劳动争议调解仲裁法》第五条规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；

不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。

二、解决劳动争议的方式有哪些途径

解决劳动争议的方式包括：自行协商、调解、申请劳动仲裁。

根据《劳动争议调解仲裁法》第四条的规定，发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。

第五条规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。