在司法诉讼的过程中，胜诉的一方无需承担对方当事人所支付的律师费用。因为根据惯例，诉讼中的律师费用应由委托方自行承担。然而，需要注意的是，律师费用与诉讼费并非同一概念。

诉讼费系指在案件审理过程中所产生的费用，其通常由败诉方承担。但若原告与被告在合约中已预先商定由某一方负责负担律师费用的话，就应当依照该协议内容履行。

《中华人民共和国律师法》第二十五条

律师承办业务，由律师事务所统一接受委托，与委托人签订书面委托合同，按照国家规定统一收取费用并如实入账。

律师事务所和律师应当依法纳税。