在被继承人死亡后，若有指定的受遗赠人存在，那么该受遗赠人有权利根据自己的意愿决定是否接受遗嘱中给予的遗产。

然而，需要明确的是，虽然受遗赠人享有选择执行遗赠或放弃遗赠的权利，但是他／她并不能完全自主地决定是否接受遗赠。

具体来说，当有人向受遗赠人告知其已成为遗嘱中的受益方时，受遗赠人应在知晓后60天内作出接收或拒绝遗赠的表示。

若超过这一期限仍未做出回应，便默认选择放弃。

《民法典》第一千一百二十四条继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。

受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。