在未留下遗嘱的情况下，养子女有权依法继承其养父的遗产，这点是依据我国颁布施行的《中华人民共和国民法典》的相关法律规定明确予以确认。

在该法典的法定继承制度中，子女被列为第一顺位的法定继承人之一，而这里所指的“子女”不仅涵盖了亲生子女以及与夫妻具有合法婚姻关系的受孕所生子女，也包含了非婚生子女、养子女以及存在抚养关系的继子女。

因此，若养父并未事先订立有效遗嘱，那么他的财产将按照法定继承的预先设定程序进行分配传承，在这种情况下，养子女还可定位为第一顺位的法定继承人，享有相应的继承权。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。