根据《道路交通安全法》规定：对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

因此，交通事故达成调解书后，事故双方都可以向法院提起诉讼。由公安交管部门调解赔偿，不是解决交通事故损害赔偿争议的必经程序，也不是诉讼的前置程序。

调解协议不具有法律上的强制力，靠双方自觉履行，其中任何一方不履行或不完全履行，各方当事人均可向人民法院提起诉讼。

交通事故调解终结后起诉有效期有多久

交通事故调解终结后，如果属于人身损害赔偿的需要自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日一年内起诉，如果属于财产损害赔偿的需要在三年内起诉。

根据2021年实施的《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。以上是对这个问题的解答。

根据《道路交通安全法》规定：对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

因此，交通事故达成调解书后，事故双方都可以向法院提起诉讼。由公安交管部门调解赔偿，不是解决交通事故损害赔偿争议的必经程序，也不是诉讼的前置程序。

调解协议不具有法律上的强制力，靠双方自觉履行，其中任何一方不履行或不完全履行，各方当事人均可向人民法院提起诉讼。