婚内出轨并有私生子的行为，并不是构成重婚罪的构成要件，而不算重婚罪；

重婚罪，是有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。

重婚行为主要有以下几种类型：

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。

2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。

3、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。

一、重婚罪的定罪量刑标准是什么？

1、犯罪客观方面：犯罪客观要件是有配偶而重婚或者明知他人有配偶而与之结婚。如：重婚者又和第三者登记结婚，或者相婚者明知他人有配偶而与之登记结婚；重婚者又和第三者建立事实婚姻，或者相婚者明知他人有配偶而与之建立事实婚姻。这里的事实婚姻是公开以夫妻关系长期生活在一起。

2、主体：本罪主体分为两种人，一是重婚者，二是相婚者。

3、主观方面：犯罪主观要件是故意。

犯重婚罪的，处2年以下有期徒刑或者拘役。

二、重婚罪需要什么证据？

重婚罪的后婚有两种存在形态，一种是领取结婚证的法律婚姻，一种是以夫妻名义同居在一起的未领取结婚证的婚姻。因此，对于重婚需要什么证据，具体得分两种情况：

1、领取结婚证的法律婚姻：此种情况比较简单，需要的证据有结婚登记或者伪造结婚证、与他人所生小孩出生证等直接证据。

2、以夫妻名义同居未领取结婚证的：此种情况由于没有像上一种情况的直接证据，因此在收集证据的时候比较麻烦，具体可以收集的证据有：朋友的证人证言、婚外情一方的保证书、忏悔书等、婚外情双方同进同出的照片录像等、双方发的亲密短信等等证据都可。