若某家银行作为债权人，而借款人未如期履行债务，即归还应偿付之款项，那么该银行便有权依法向当地人民法院提起诉讼，请求借款人承担相应的法律责任，并尽快偿还拖欠贷款。

如果借款人执意不予履行偿还义务，银行则可再度诉诸于人民法院，申请强制执行，以确保自身合法权益得以实现。

在此分析处理案件过程中，我们必须要充分考虑到借款人的偿还能力、贷款未偿金额以及是否存在有效抵押担保等诸多因素。

倘若借款人具备偿还能力却依然拒绝履行还款义务，银行便可依法向人民法院提起诉讼，请求法院作出公正裁决，责令借款人立即偿还所欠款项。

若裁决结果已正式生效，而借款人仍然拒不履行还款义务，银行则可依据相关法律规定，向法院申请强制执行，以促使借款人严格按照裁决结果履行还款义务。

总而言之，在借款人未能按期偿还贷款的情况下，银行确实拥有向人民法院提起诉讼的法定权利，以便更好地维护自身合法权益，实现债权的最终实现。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。