具体申报程序如下：1、死刑立即执行案件的报请复核。中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉。或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院终审。裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院核准。2、死刑缓期执行案件的报请复核。死刑缓期执行案件的核准权，在高级人民法院复核死刑；缓期执行案件的复核内容、方式等，与死刑立即执行案件相同。高级人民法院按照不同情形分别处理：（1）认为原判事实不清，证据不足的，裁定发回重新审判；（2）认为原判量刑过重的，依法改判；（3）同意维特原半的、裁定予以核准。

死刑缓期执行案件的报请复核如何规定

1、法院做出死刑判决后，要层报最高人民法院进行核准，最高人民法院会组成合议庭对全案进行复核，如果判决正确的，裁定核准执行，交有下级法院执行。

2、报请复核死刑（死刑缓期二年执行）案件，应当一案一报。报送的材料应当包括报请复核的报告、死刑（死刑缓期二年执行）案件综合报告和判决书各十五份，以及全部诉讼案卷和证据；共同犯罪的案件，应当报送全案的诉讼案卷和证据。（一）报请复核的报告，应当载明案由、简要案情和审理过程及判决结果；（二）死刑（死刑缓期二年执行）案件综合报告应当包括以下主要内容：

1、被告人的姓名、性别、出生年月日、民族、文化程度、职业、住址、简历以及拘留、逮捕、起诉的时间和现在被羁押的处所；2、被告人的犯罪事实，包括犯罪时间、地点、动机、目的、手段、危害后果以及从轻、从重处罚等情节，认定犯罪的证据，定罪量刑的；3、需要说明的其他问题。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十七条中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。