刑事立案监督权的概念是人民检察院对公安机关应当立案的案件没有依法立案，不应当立案侦查而立案的，以及刑事立案活动是否合法所进行的法律监督。

一、第三者在破坏婚姻可以立案吗？

根据我国相关法律规定，公安机关立案对于存在犯罪行为以及需要追究相关人员刑事责任的案件将予以刑事立案侦查，第三者破坏他人家庭，但没有与有配偶者形成法律婚姻关系或者事实婚姻关系，不构成重婚罪，公安机关恐将不会予以刑事立案。被害人若有证据证明构成重婚罪的，可以向人民法院提起自诉。

二、请问诬告陷害罪由什么单位立案

一般情况下刑事案件由公安机关立案侦查。

首先，公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。

其次，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。