多次故意伤害可能构成累犯。根据相关法律的的规定，认定累犯的条件之一是前罪和后罪都是判处有期徒刑以上的刑罚，两次故意伤害其中一人不被判刑的，不构成累犯，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行或者赦免后五年内再次犯有期徒刑以上刑罚罪的，是累犯，应当从重处罚，但过失犯罪和十八岁以下人员犯罪的除外，规定的期限，由假释期满之日起计算。

多次殴打一个人算故意伤害罪吗？

打架致他人轻伤以上的，构成故意伤害罪。

故意伤害罪，是指故意非法损害他人身体健康的行为。司法实践中对本罪的认定和处罚应注意以下几个问题：

1、行为人有非法故意损害他人身体健康的行为是构成本罪的关键。

对此应注意以下两点：

（1）伤害行为的非法性是构成本罪的前提。

如果伤害行为是合法的，如正当防卫或者紧急避险过程中造成一定伤害的，则不构成犯罪；

（2）本罪故意伤害的必须是他人的身体健康。自伤行为不能构成本罪，特殊情况下可能构成其他罪，如军人战时为逃避军事义务自伤身体的，应按照《刑法》第434条的规定，以战时自伤罪论处。

2、构成本罪的伤害程度限于轻伤、重伤、伤害致死三种情况。

轻伤以下的轻微伤和一般的殴打行为，不能构成本罪。至于重伤、轻伤、轻微伤区分的标准，应以最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部联合发布的《人体重伤鉴定标准》和《人体轻伤鉴定标准（试行）》的规定为准。

3、本罪主体的刑事责任年龄因伤害程度的不同而有不同的要求，致人重伤或者伤害致人死亡的，刑事责任年龄为已满14周岁不满16周岁；致人轻伤的，则须已满16周岁才能构成本罪。

4、对于刑法明确规定以其他罪论处的故意伤害行为，应按照刑法有关条款定罪处罚，而不能以本罪论处。

《中华人民共和国刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。