离婚后双方协商一致在不损害子女利益的情况下，直接抚养子女的一方是可以放弃子女的抚养费的。

法律规定，父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担子女全部抚养费。但是，直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，人民法院不予支持。

离婚后直接抚养子女一方能否改变子女姓氏

1、夫妻感情破裂离婚后，直接抚养子女的一方，不能单方改变子女的姓氏，如果要改变子女姓氏的，需要和另一方当事人协商。如果单方改变的，另一方可以向法院起诉，请求恢复姓氏。

2、法律依据：《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》

第五十九条父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。

《最高人民法院关于适用

《中华人民共和国民法典》》婚姻家庭编的解释（一）》第五十二条，父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担子女全部抚养费。但是，直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，人民法院不予支持。