在夫妻双方办理离婚手续过程中，对于共同所有的财产进行分割与其中某一方选择断然离开且只剩身无分文这两者之间并无必然关联。

根据我国现行有效的《中华人民共和国民法典》法律法规之规定，未在实际生活中承担未成年子女法定抚养义务的一方确有必要负担起孩子们的抚养费用，关于具体的支付方式以及支付金额，这属于双方离婚当事人应当自行加以协商的问题。

若此矛盾无法通过协商得到妥善解决，双方可向法院提起诉讼以寻求公正裁判。

另外，在此情况下，如有任何一方在婚姻关系存续期间内处于无经济收入状态，他（她）有权使用个人的财物来作为应支付给未成年子女抚养费用的替代形式。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《最高人民法院关于适用

婚姻家庭编的解释（一）》第五十一条

父母一方无经济收入或者下落不明的，可以用其财物折抵抚养费。