醉驾肇事者在清醒后次日到相关部门报案自首，尽管如此，他仍需承担相应的刑事责任。

醉驾行为本身已经触犯了我国的危险驾驶罪名，而肇事后逃逸则进一步加剧了其违法程度。

然而，醉驾肇事后的自我坦白却属于法定的从轻或减轻处罚的情节。

依据《中华人民共和国刑法》的相关规定：在道路上驾驶机动车辆时，若存在以下任何一种情况，将面临拘留和罚款的处罚：（二）醉酒驾驶机动车辆。

尽管有自首情节，但是法院在量刑过程中会全面权衡醉驾所引发的后果、逃逸情节以及自首情况等多方面因素，以确定最终的刑罚。

倘若醉驾未导致严重后果，且自首态度诚恳，那么在量刑上或许可以得到适度的从轻处理。

然而，如果醉驾行为已经产生了严重的后果，即便有自首情节，也可能会面临较为严厉的刑罚。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一

【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

（一）追逐竞驶，情节恶劣的；

（二）醉酒驾驶机动车的；

（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；

（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。