诽谤罪，公安和检察院都没有调查义务，诽谤罪属于自诉案件，可以由受害人直接向法院提起刑事自诉，由法院处理。

《刑法》

第二百四十六条

【侮辱罪】【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

一、法律规定的不当言论是指什么

依据我国相关法律的规定，在网上发表不当的言论要依据情节而定，依照《治安处罚法》，处5日以下拘留或500元以下罚款，情节严重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款。

如果构成编造、故意传播虚假信息罪，依据《刑法》处五年以下有期徒刑、拘役或管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》

第二百四十六条【侮辱罪】【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

二、侮辱罪量刑标准是什么样子

《刑法》第二百四十六条：以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。