1、父母双方都拒绝履行抚养义务时该怎么办

我国《民法典》规定“父母对子女有抚养教育的义务”，因此，离婚时即使双方都不想要孩子也不能不负抚养义务，不直接抚养孩子的一方也要支付孩子的抚养费。

根据法律规定，2周岁以下孩子一般由女方抚养为原则；如双方均不要，由法院根据有利于孩子成长的原则，综合考虑双方的抚养能力来确定。

因此，如果双方都不想要孩子由法院判决吧。

2、抚养义务可以放弃吗

(1)从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。

(2)父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。

(3)父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。但是，这并不排除现实生活中少数人自私自利，生而不养，公然背离作为父母应承担的道义责任和法律义务。在此情形下，则必须动用社会公力，强制父母履行抚养义务，禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。