1、子女可以随养父的姓，也可以随养母的姓，由养父母双方商定。收养成立后改变养子女的姓氏是养父母的一项权利，生父母无权干涉和阻挠。当然，在收养后不改变养子女的姓名也是完全可以的。

2、父母对养子女有抚养教育的义务，养子女对养父母有赡养扶助的义务，双方都不得遗弃和虐待。养父母子女间的上述义务，不因养父母离婚而解除。养子女随一方生活，另一方不得拒绝承担抚养义务。同理，养子女独立生活后，对丧失劳动能力无生活来源的养父母应履行赡养义务。

3、父母有管教和保护未成年养子女的权利和义务。未成年的养子女对国家、集体和他人造成损害时，养父母有赔偿经济损失的义务。

4、父母与养子女有相互继承遗产的权利。养子女与婚生子女同属第一顺序法定继承人。任何人都不得侵犯和剥夺养子女的继承权，也不得减少养子女的继承份额。

一、解除收养关系还能继承养父母遗产吗

解除了收养关系的养父母子女间不能再相互继承遗产。

养父母和养子女的父母子女关系是依照法律程序成立的一种收养关系，他们之间的一切权利义务关系都是从此而来，因此，养父母与养子女的收养关系一经依法解除，他们之间的抚养、赡养的权利义务关系亦即结束，继承遗产的权利也随之消除。

二、解除收养关系养子女还有赡养义务吗？

收养关系解除后，养子女对养父母没有赡养义务。根据法律规定，收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，但是经养父母抚养的成年养子女，对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母，应当给付生活费。