继承遗产应当偿还被继承人的债务。根据相关法律规定，继承人应当依法清偿被继承人应当缴纳的税款和债务，缴纳的税款和债务以其遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分的，继承人自愿偿还的不限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。遗产债务主要包括以下几类：

1、被继承人生前应当缴纳的税费；

2、被继承人因合同之债所欠下的债务；

3、被继承人因侵权行为而应承担的损害赔偿；

4、被继承人因不当得利而承担返还不当得利的债务；

5、被继承人因他人无管理而应承担的费用；

6、其他个人债务。

被继承人死亡谁来继承遗产？

被继承人死亡一般是由其它继承人或者是指定的继承人来继承遗产；

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十条

继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。