用人单位未与兼职人员签订劳动合同不是违法行为，兼职人员不能要求赔偿。

兼职人员有两种，一种可是从事全职工作的劳动者，具有专业技术、能力、精力而从事全职以外的工作任务;另一种是可以称之为“非全日制用工”。

《劳动合同法》对于用人单位是否必须和非全日制用工劳动者签订劳动合同做出了规定，该法第六十九条规定：“非全日制用工双方当事人可以订立口头协议”。根据该条的规定，用人单位与非全日制用工劳动者签订书面劳动合同，可以选择签订口头协议，从其字面意思来看，《劳动合同法》对于签订口头协议没有强制规定。故对于非全日制用工劳动者的兼职，用人单位不予之签订劳动合同也是不违法的。

需要注意的是，我国法律法规并不鼓励全职人员进行兼职，但在经济体制改革中允许职工在8小时工作任务外，可以利用业余时间从事第二职业，前提是不影响本职工完成工作。如果因为兼职而给原用人单位造成损失的，法律法规做出了赔偿规定。根据《劳动法》第九十九条规定，用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。同时，原劳动部《关于合同制工人因双重劳动关系给企业造成经济损失的处理意见》规定：

用人单位招用尚未解除劳动关系的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，劳动者和用人单位都要承担赔偿责任。如未给原用人单位造成经济损失，劳动合同有约定或用人单位规章制度有规定且不与法律法规相抵触的，按劳动合同的约定和用人单位的规章制度处理。

对于此类人员从事兼职，法律法规并没有强制规定用人单位要与之签订劳动合同，只是规定了兼职工作如果对原用人单位造成损害的，如何对损害进行赔偿。因此，对于全职人员从事兼职工作的，用人单位不与之签订劳动合同是不违反法律的。