在处理房地产交易纷争时，其主要管辖机构通常为人民法院。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当当事人在进行房地产交易合同时产生了争议，他们可以选择以和解或者调解的方式来解决问题；

然而，如果上述两种途径均未能达成共识，那么他们便有权向当地的人民法院提起诉讼。除此之外，假如该案件涉及到了诸如不动产登记等行政行为，那么可能还需向负责此类事务的不动产登记机关或者相对应的行政主管部门提出行政复议申请，甚至于发起行政诉讼。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零五条

人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼。