一、指定下级公安机关侦查案件怎样提请检察院逮捕嫌疑人

1、上级公安机关指定犯罪地或者犯罪嫌疑人居住地以外的下级公安机关立案侦查的案件，需要逮捕犯罪嫌疑人的，由侦查该案件的公安机关提请同级人民检察院审查批准逮捕。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第二百八十三条

二、被逮捕后能取保候审吗

1、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。即犯罪嫌疑人，被告人罪刑较轻，没有必要逮捕，但有可能逃避侦查、起诉和审判及其他妨碍诉讼顺利进行的，应当采用取保候审。

2、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的。即犯罪嫌疑人，被告人罪行较重，但在采取取保候审时不致发生社会危险性，且没有逮捕必要时，应当采用取保候审。

3、应当逮捕，但患有严重疾病，不宜羁押的，诸如因患病，生活不能自理的，可以取保候审。

4、依法应当逮捕，但正在怀孕或者哺乳自己婴儿的。具有此种情形，在逮捕前发现的，就不能决定逮捕;在逮捕后发现的，则应变更强制措施，改用取保候审方法。

5、对已被依法拘留的犯罪嫌疑人，经过讯问、审查，认为需要逮捕但证据不足的。这是指就被拘留人可能判处有期徒刑以上刑罚，但缺乏证明其有犯罪事实的足够证据，在拘留的法定期限内不能收集到相应证据，而需继续收集证据的情形。

6、已被逮捕羁押的犯罪嫌疑人、被告人，在法定的侦查、起诉、一审、二审的办案期限内不能结案，采用取保候审方法没有社会危险性的。