若经过法院审判后判定需要对他人承担赔偿责任，则需以如下几种方式来证明已经完成补偿事宜：首先是支付凭证，即原告应出示与赔偿金数额相等，且符合判决书要求的银行汇款信息、发票、收据等相关财务凭据，以此作为已履行赔偿义务的有力证明；

其次，若双方当事人就赔偿问题达成共识，并经由法院认可或批准，那么这份协议便可视为已履行赔偿义务的有效证据；

再者，若有第三方人士（例如银行职员、收款方代表等）能证实赔偿款项确实已支付至对方手中，那么他们的证词亦可作为证据使用；

此外，法院出具的结案通知书也是证明已履行赔偿义务的重要依据之一，因为一旦赔偿义务得以履行，法院通常会发出结案通知书，明确表示案件已执行完毕；

最后，其他类型的证据，如公证文件、执行和解笔录、财产交付证明等，也同样具有证明已履行赔偿义务的效力。

若以上所有情形皆无法满足，而被告却声称已履行赔偿义务但未能提供任何相关证据，那么原告有权向法院提出异议，请求法院采取必要措施查清事实真相，并依法进行强制执行。

根据我国《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条的规定，若原审法院在六个月内仍未执行，原告有权向上一级人民法院申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条

人民法院自收到申请执行书之日起超过六个月未执行的，申请执行人可以向上一级人民法院申请执行。上一级人民法院经审查，可以责令原人民法院在一定期限内执行，也可以决定由本院执行或者指令其他人民法院执行。