当当事人双方互欠债务，且存在着清偿顺序的情况下，那些被要求先行承担债务的当事人如果在以下几种特定情况中，将有权利主张率先履行抗辩权：

首先，如若对方未能履行其债务；

其次，双方之间所签署的债务协议完全不符合约定，这种情况实际上就已经构成了未履行债务的事实；

最后，即便原告方已经完成了部分债务的支付义务，但这并不意味着其已经完全履行了相关协议，只要此部分债务的履行与约定不符，也仍然可以主张其享有优先履行抗辩权。

《民法典》第五百二十六条

当事人互负债务，有先后履行顺序，应当先履行债务一方未履行的，后履行一方有权拒绝其履行请求。先履行一方履行债务不符合约定的，后履行一方有权拒绝其相应的履行请求。