累犯判刑只是从重处罚，并不是加重处罚。根据我国《刑法》第六十五规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。累犯从重处罚，是我国刑法规定的一种法定量刑情节。从重处罚是指在法定的量刑幅度内确定一个基准刑，在这个基准刑之上再按照一定的比例确定最终量刑，从重处罚不得超过法定量刑幅度。所以，累犯判刑只是从重处罚，并不是加重处罚。

一、不受理案件只有5年不起诉的累犯算累犯吗?

不能。依据我国《刑法》的规定，累犯认定的条件之一是有前罪与后罪，并且前后罪都是处有期徒刑以上的刑罚，如果前罪被作出不起诉决定的，那么是不会认定为累犯的。《中华人民共和国刑法》第六十五条规定：被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条规定：危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。