可以签订离婚不离家协议。法律没有规定双方离婚后必须分开居住。只要在双方协商一致，自愿签订离婚不离家协议的情况下，离婚后依然可以不离家。即使离婚不离家双方之间也不具有合法的婚姻关系。离婚就解除了婚姻关系，双方不需要再履行夫妻之间的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条

夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。

离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。