一、父母可以和继子女断绝吗

父母可以和继子女断绝关系。继承子女与继父母形成的关系不是基于血缘，而是基于父母的婚姻关系形成的，所以继父母与继子女的关系是可以解除的。

根据《民法典》规定自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。

二、继父母子女关系可解除的法定情形

继父母子女关系可解除的法定情形：

1.没有形成长期共同生活和抚养教育关系的继父母子女间仅存在姻亲关系，在生父与继母或生母与继父的婚姻关系终止时，继父母子女关系自然解除。

2.已经形成了抚养教育关系的继父母子女，在生父与继母或生母与继父离婚后，如果继父母不同意继续抚养未成年继子女的，继父母子女的关系解除，该子女由其生父母抚养。

3.与继父或继母共同生活的生母或生父死亡或离婚后，生父母中的另一方将未成年子女领回的，该继子女与继父或继母的关系解除。

4.有长期共同生活或抚养教育关系的继父母子女关系恶化，双方或继父母一方向人民法院提出解除继父母子女关系的，可准许解除。解除关系后，对年老体弱、生活困难的继父母，成年的原继子女仍应承担赡养扶助的义务。

三、解除亲子关系的协议书有效吗

解除亲子关系的协议书没有法律效力。