孩子抚养权公证的程序：

1、双方当事人共同向有管辖权的公证处提出申请；

2、公证申请被接待公证员受理后，公证员就抚养权协议的内容进行审查；

3、当事人配合公证员做完公证接谈笔录，并在笔录上签字确认。

《公证法》第二十五条规定，自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。

申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。

法律判小孩抚养权问题

两周岁以下的子女，一般随母亲生活。但母亲有下列情形之一的，也可随父亲生活：母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的，并对子女健康成长没有不利影响的其他原因，子女确无法随母方生活的，如母亲的经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，或母亲的品行不端不利于子女成长的，或因违法犯罪被判服刑不可能抚养子女的等等。夫妻离婚后，对两周岁以上的未成年子女，法院会根据有利于孩子健康成长原则作出判决，这主要是考察父母的经济状况、个人品德习性、受教育状况等。总之，法院会把孩子的抚养权判给最有利于小孩健康成长的一方。父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。

《公证法》第二十五条

自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。

申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。

第三十条

公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。

但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。