构成轻伤，打人者需要承担刑事责任，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。根据法律规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或赦免以后，在五年以内在再犯应当判处五年有期徒刑以上刑罚之罪，是累犯，应从重处罚，但过失犯罪除外。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、无期徒刑可否构成累犯

无期徒刑可能构成累犯。一般累犯是指被判处有期徒刑的犯罪分子，在刑罚执行完毕后，五年内又犯新罪，再次被判处有期徒刑的犯罪分子。特别累犯是指因某一特定犯罪受到刑罚处罚，在刑罚执行或者赦免后又犯了特定罪的犯罪分子。《中华人民共和国刑法》第六十五条【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

二、判过有期徒刑醉驾是否是累犯

判过有期徒刑，如果在五年内醉驾并且被判处有期徒刑的，算是累犯。

被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

三、未成年犯罪会不会构成累犯

不能。根据《刑法》第65条的规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。