这是完全有可能发生的情况。

根据我们国家所实施的《保险法》第66条的明确规定，保险中涉及责任险部分，若被保人因给第三方带来损失的保险事故面临仲裁或诉讼之际，其所支付的仲裁费、诉讼费及其他必要且合理的相关费用，除非在合同中有特别约定，否则均应由保险人承担。因此，当交通事故案件进入到诉讼阶段时，保险公司很可能会提出上诉以保护自身的合法权益。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。