遗嘱继承是否包括第二顺位继承人由具体情况而定，被继承人有权决定将个人财产指定由法定继承人中的一个或者几个继承。这里的法定继承人既包括第一顺序继承人，也包括第二顺序继承人。

根据《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。

一、民法典未结婚可以继承遗嘱吗

未结婚，但属于立遗嘱人的法定继承人则可以遗嘱继承。根据《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。

二、老人死后能写遗嘱将房屋给儿子吗

老人是可以立遗嘱将房子给儿子的，只要房产系老人个人合法财产。

根据2021年实施的《民法典》第一千一百三十三条规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。