在法律上子女没有义务承担。如果执行对象确实没有支付能力，案子会中止。父母不会坐牢，子女亲属也没有义务代为支付。终止和中止都必须有民诉法规定的法定事由，中止没有期限，除非该对象丧失了劳动能力，或者死亡而又无继承人的。

子女有义务还父母的欠钱吗

父母的债务原则上和子女无关，应当由父母自行偿还。但是如果父母已经去世，且子女依法继承了父母的遗产的，应当对父母生前所负的债务承担责任，债务履行期届满不偿还的，债权人可以向法院起诉，要求子女偿还其父母生前的债务。但是根据限定继承的规则，子女只以其继承得到的财产为限承担偿还欠款的责任。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第一百五十一条有下列情形之一的，终结诉讼：

（一）原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；

（二）被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；

（三）离婚案件一方当事人死亡的；

（四）追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。

第二百四十六条被查封的财产，执行员可以指定被执行人负责保管。因被执行人的过错造成的损失，由被执行人承担。