依据我国刑法的规定，向公安人员行贿的，是会构成行贿罪的，检察机关可以对行贿案件进行立案侦查，追究刑事责任。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》

第七条为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿，数额在三万元以上的，应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任。

行贿数额在一万元以上不满三万元，具有下列情形之一的，应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任：

(一)向三人以上行贿的；

(二)将违法所得用于行贿的；

(三)通过行贿谋取职务提拔、调整的；

(四)向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动的；

(五)向司法工作人员行贿，影响司法公正的；

(六)造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元的。

哪些行为会被认定为行贿罪

1、主动给予。这是指行为人为谋取不正当利益，主动给予国家工作人员财物。给予财物的形式很多，一般表现为直接给予国家工作人员金钱、贵重物品，汽车、房屋、古董等；提供费用让国家工作人员旅游、出国考察、娱乐等；为国家工作人员提供具有现金消费功能的所谓的会员卡、打折卡、购物卡等；以赌博形式，故意输钱给国家工作人员；为国家工作人员的手机充值等。

2、主要是指行为人被索贿或被勒索给予国家工作人员财物。该种行为方式引发行贿罪的风险以行贿人实际获得不正当利益为前提。没有获得不正当利益的，不能构成行贿罪。相比之下，国家工作人员只要实施索贿行为，就可以引发受贿罪的刑事风险，而不以是否为行贿人谋取利益为条件，更不用问是正当利益还是不正当利益。

3、在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物或者各种名义的回扣、手续费。