尽管继母在与其生父离婚之后通常不会具有抚养非亲生子女的法定义务，然而，如果她有意愿或自由决定继续履行这一责任，法律对此也是默许和支持的。

需要强调的是，继父母及继子女之间并不存在自然的血缘关系这一事实。

所以在再婚的家庭环境中，继父母与配偶先前所育之子女，从法律角度来看，仅有道义责任而无强制性的扶助和赡养义务。

然而，倘若继父母其中一方主动提议并积极履行对继子女的抚养职责，并且竭尽全力地对他们的成长过程提供必要的照顾、教育以及经济支持，那么在法律层面上，便可以承认这种特殊的亲子关系已经形成。

在此基础上，双方所享有的权益以及应当承担的责任，便可被视作如同亲生的父母与子女之间的关系。

《民法典》第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。