母亲再婚后死亡的，其留有的遗产应当按照以下顺序进行继承：

1、如留有遗嘱的，按照遗嘱进行继承。

2、没有遗嘱的，先由第一顺序继承人进行继承，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。根据我国法律规定，继子女与婚生子女享有同等的继承权。

一、夫妻一方死亡存款由谁继承

夫妻一方死亡，没有遗嘱的，存款由其法定继承人继承。但遗产分割时，共同所有的财产的一半分为配偶所有，其余为被继承人的遗产。依照《中华人民共和国民法典》规定的顺序，第一顺序继承人为配偶、子女和父母。继承人与被继承人之间存在法定、无条件的义务关系。被继承人死亡时，享有法定继承权。遗产的继承处理首先取决于被继承人是否有遗嘱或遗赠扶养协议。有遗嘱或者遗赠扶养协议的，按照遗嘱或者遗赠扶养协议办理。有的先按照遗赠扶养协议办理，有剩余的按照遗嘱办理；两者都没有的，依法继承。

二、父亲去世后遗产归谁?

父亲去世遗产由父亲的第一顺位继承人继承，也可由父亲所立遗嘱里的继承人继承。父亲死后，如果母亲尚在，先将父母的财产进行析产，然后再将属于父亲的财产用作遗产继承。父亲在第一顺序的遗产继承人应有他的父母、配偶及儿女，如果其死前留有遗嘱的，则按照遗嘱继承，没有遗嘱继承人之间可协商分配，协商不成可向法院起诉。

三、配偶去世后房产继承的问题

夫妻中一方去世，若房产为夫妻共有财产，则先分出共有财产的一半为配偶所有，另一半为逝者的财产，再进行遗产分割。若立有遗嘱，则按照遗嘱进行分割财产，若没有遗嘱，则按法定继承进行遗产分割。被继承人死亡，遗产按照以下顺序继承：第一顺序继承人为配偶、子女、父母，第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在相同的继承顺序中，每个人的继承权都是相同的，所继承的份额应当平均分配，也可以通过协商再决定每个人继承份额。此外，对于继承人以外的需要被继承人抚养，且没有生活能力、生活来源的人，协商一致后可以适当分一些遗产。