统计抽样

统计抽样是运用统计方法，从总体中随机抽取样本，并根据样本的特征来推断总体特征的一种抽样方法。

统计样本

(1)样本的设计

围绕样本的性质、样本量、抽样组织方式、抽样工作质量要求所进行的计划工作称为样本设计。查账人员在设计样本时，应当考虑以下基本因素：

①审计目的;

②审计对象总体与抽样单位;

③抽样风险和非抽样风险;

④可信赖程度。

⑤可容忍误差

可容忍误差是查账人员认为抽样结果可以达到审计目的而愿意接受的审计对象总体的最大误差。查账人员应当在审计计划阶段，根据审计重要性原则，合理确定可容忍误差。可容忍误差越小，所选取的样本量就应越大。

⑥预期总体误差

查账人员应根据前期审计所发现的误差、企业经济业务和经营环境的变化、内部控制制度的评价及分析性复核的结果等来确定审计对象总体的预期误差。如果存在预期误差，则应当选取较大的样本量。

⑦分层

分层是将某一审计对象总体划分为若干具有相似特征的级次总体的过程。查账人员可以利用分层着重审计可能有较大错弊的项目并减少样本量。

采用分层，总体可以按经济业务的重要性分层，也可按经济业务的类型等分层。分层时，必须注意以下几点：

a.总体中的每一抽样单位必须属于一个层次，并且只属于这一层次;

b.必须有事先能够确定的、有形的、具体的差别来明确区分不同的层次;

c.必须能够事先确定每一层次中抽样单位的准确数字。分层主要适用于内部各组成部分具有不同特征的总体，分层除了提高抽样效率外，也可使查账人员能按项目的重要性、变化频率或其他特征而选取不同的样本数，且可对不同层次使用不同的审计程序。通常，查账人员应对包含最重要项目的层次实施百分之百的审查。

例如：为函证应收账款，可以将应收账款账户按应收账款账户金额的重要性分层，分为三层，即账户金额在100000元以上的，在50000元到100000元以内的，50000元以下的。对应收账款账户金额在100000元以上的账户进行100%的函证。

(2)样本的选取

样本选取的方法有多种，查账人员应根据审查目的的需要、被审查单位实际情况、审查自身条件的限制等方面因素来具体加以选择，以达到预期的审查质量与效率。常用的样本选取方法有随机抽样、系统选样、货币单位选样、随意选样等方法。

①随机选样

随机选样是指对审计对象总体内或每一层次内所有项目，以事先确定的机会来选取样本。

②系统选样

系统选样是指首先计算间隔，确定选样起点，然后再根据间隔，顺序选取的一种选样方法。

例如：查账人员希望采用系统选样法从4000张凭证中选出200张作为样本。首先计算间隔为20(4000÷200)。假定查账人员确定随机起点为100，则每隔20张凭证选一张，共选取200张凭证作为样本即可。如，100为头一张，则往下的顺序为80、60等，往上的顺序为120、140等。系统选样方法使用方便，并可用于无限总体。但使用系统选样方法要求总体必须是随机排列的，否则容易发生较大的偏差。所以在使用这种方法时，必须先确定总体是否随机排列，若不是随机排列，则不宜使用。

③货币单位选样

货币单位选样。又称元单位选样。货币单位选样，是以审计对象总体的总额(元)作为抽样单位，以使每一金额单位有相同的被选取机会的一种选样方法。采用此种选样方法，能使查账人员有较大的可能选取金额较大的项目。其基本步骤如下：计算总体的货币价值总额(记为V)。计算总体内项目的数目(记为N)。

计算选样间隔(记W)。w=V/N在l到w之间随机选一个数码记为P.选取包括第P元在内的第—项目，并继续选取的包括第(P±w)元在内的第二个项目，包括第(P土2W)元在内的第三个项目……直到按样本量选取完毕为止。查账人员也可事先分层，将货币价值大于K的项目做l00%的审查，剩下的，再按上述方法选取。货币单位选样的样本量可按以下公式确定：

样本量：总体货币价值总额×风险系数/可容忍误差

①随意选样。随意选样不是考虑金额大小、资料取得的难易程度及个人偏好，以随意的方式选取样本。随意选样的缺点在于很难完全无偏见地选取样本项日。

统计抽样审计

(1)统计抽样审计的特点

抽样审计法，简单说来，是对审计项目的一切单位，不作l00%的全面检查，而仅检查其中的一部分，从而推断全部情况的一种方法。审计项目中的一切单位，称为总体;从中抽出来的一部分单位，称为样本。统计抽样审计法的要点，就是用概率论的原则和数量统计的方法，从总体中抽出一部分样本;而这一部分样本的特征，必须尽可能的反映总体特征，使审计工作以尽可能少的工作量取得尽可能大的成效。统计抽样审计法与判断抽样审计法(或称非统计抽样法)不同，后者有重点、有选择地抽查一部分样本;而前者是按概率论的原理，随机地抽查样本，这就是两种抽样审计法的区别所在。在统计抽样审计法下，要使样本的特征尽可能地反映总体的特征。最重要的问题就是样本的代表性有多大，反过来说。也就是有多少抽样误差的问题。如果要使样本有较高的代表性，或使样本误差较小。必须使抽样方法得当。

(2)属性抽样审计法中的标准差和平均误差

属性抽样法是通过抽查样本的某特征的发生率，来推断总体的这一特征的发生率。在审计实践中。主要是检查差错发生率。即从样本中查出差错发生率，来推断总体差错发生率，借以查明差错的类型、内容、发生的原因和影响等。这种方法曾在统计中得到广泛的应用，也可有效地应用于审计工作中。属性抽样审计法服从二项分布的原则，即将总体为“有”某一特征或“无”某一特征为标志。例如，在投掷辅币时，只能有“正面”和“背面”两种概率，两者是相互排斥的。在属性抽样审计中，被审项目也只有“正确”和“错误”两种概率，两者也是相互排斥的，例如，在销售发票的检查中，如果差错率为2%，则正确率为98%(100—2%)。由于两者是相互排斥的，我们可以二项分布的原则，以“1”来表示“有”这一特征(即差错发生率)的标志，而以“o”来表示“无”这一特征(即正确发生率)的标志。根据“1”和“0”可以计算平均数和标准差。现在，用P代表“有”某特征的数量在总体中所占的概率，用(1一P)代表“无”某一特征在总体中的概率，这样，我们就可以用表达式来计算标准差和平均误差了。